——金属线膨胀系数的测量

大学物理实验数据处理过程中，对于数据的分析、不确定度的计算，同学们往往觉得比较困难，容易计算错误。以下以《金属线膨胀系数的测量》的数据为例，提供了一个MATLAB程序来辅助同学们进行计算结果的验证，使计算结果更加的准确。

下面展示的是相关测量数据和计算结果以及相应的MATLAB代码：

1.测得数据

2.MATLAB处理结果（附加程序）

clc

clear

% 初始化已知参数

A =0.1; % 请填写A的值

L0 = 150; % 请填写L0的初始值

l_values = [0.3523, 0.362, 0.3703, 0.3934, 0.4036, 0.4192, 0.4227, 0.4398];

t_values = [35,40,45,50,55,60,65,70]; % t1到t8的值，按顺序填写

% 步骤1：计算L

L = L0 + (l_values(1) - l_values(5));

% 步骤2：计算增量Δl和Δt

delta_l = [l_values(5) - l_values(1), l_values(6) - l_values(2), ...

          l_values(7) - l_values(3), l_values(8) - l_values(4)];

delta_t = [t_values(5) - t_values(1), t_values(6) - t_values(2), ...

          t_values(7) - t_values(3), t_values(8) - t_values(4)];

% 计算平均增量Δl和Δt

mean_delta_l = mean(delta_l);

mean_delta_t = mean(delta_t);

% 计算平均变化率alpha

alpha_bar = mean_delta_l / (L * mean_delta_t);

% 步骤3：计算不确定度

% 计算u_B(L), u_B(Δl), u_B(Δt)

uB_L = A / sqrt(3);

uB_delta_l = A / sqrt(3);

uB_delta_t = A / sqrt(3);

% 计算u_A(Δl)

uA_delta_l = sqrt(sum((delta_l - mean_delta_l).^2) / (4 * (4 - 1)));

% 合成不确定度 u_c(Δl) 和 u_c(Δt)

uC_delta_l = sqrt((uA_delta_l)^2 + (uB_delta_l)^2);

uC_delta_t = uB_delta_t;

% 初始化符号变量

syms mean_delta_l_sym L_sym mean_delta_t_sym

% 定义 alpha_bar (符号形式)

alpha_bar_sym = mean_delta_l_sym / (L_sym * mean_delta_t_sym);

% 计算 ln(alpha_bar)

ln_alpha_bar_sym = log(alpha_bar_sym);

% 计算 ln(alpha_bar) 对 mean_delta_l 的偏导数

d_ln_alpha_bar_d_mean_delta_l = diff(ln_alpha_bar_sym, mean_delta_l_sym);

% 计算 ln(alpha_bar) 对 L 的偏导数

d_ln_alpha_bar_d_L = diff(ln_alpha_bar_sym, L_sym);

% 计算 ln(alpha_bar) 对 mean_delta_t 的偏导数

d_ln_alpha_bar_d_mean_delta_t = diff(ln_alpha_bar_sym, mean_delta_t_sym);

% 计算 E_alpha

E_alpha = sqrt((-1/L)^2 *  uB_L^2 + ...

             (mean_delta_l)^2 *  uC_delta_l^2 + ...

             (-1/mean_delta_t)^2 * uC_delta_t^2);

% 计算 u_c(alpha)

uC_alpha = E_alpha * alpha_bar;

% 计算 U_p(alpha)

k = 2; % 覆盖因子

UP_alpha = k * uC_alpha;

% 确保替换符号变量为数值

mean_delta_l = mean(delta_l);

L = L0 + (l_values(1) - l_values(5));

mean_delta_t = mean(delta_t);

% 替换 UP_alpha 中的符号变量

UP_alpha = subs(UP_alpha, ...

               [mean_delta_l_sym, L_sym, mean_delta_t_sym], ...

               [mean_delta_l, L, mean_delta_t]);

% 转换为数值

UP_alpha = double(UP_alpha);

% 同样处理 alpha_bar 如果它也是符号变量

alpha_bar = subs(alpha_bar, ...

                [mean_delta_l_sym, L_sym, mean_delta_t_sym], ...

                [mean_delta_l, L, mean_delta_t]);

alpha_bar = double(alpha_bar);

% 格式化输出

result = sprintf('α = %.8f ± %.8f', alpha_bar, UP_alpha);

% 输出结果

disp('相对不确定度 E_alpha 为:');

disp(E_alpha);

disp('扩展不确定度 U_P(α) 为:');

disp(UP_alpha);

% 最终结果表示

disp('最终结果为:');

disp(['a = ' num2str(alpha_bar) ' ± ' num2str(UP_alpha)]);